ВАРІАНТ______24 МАЛ 24.1 Знайти границі функцій:

24.1в)
24.1_г)
24.1_д)
24.1_е)_
24.2 дослідити на неперервність функцію:
«підозрілою» на розрив є точка
Дослідимо її:
тоді якщо
Отже,
- точка усувного розриву;
в точці
функція невизначена, а отже, має розрив. З’ясуємо її характер;
отже, в точці
функція має розрив 1-го роду; 24.3 Знайти похідні:

про логарифмуємо:
тоді:
отже,

24.4 Записати рівняння дотичної та нормалі до кривої:
Знайдемо
24.4___
тоді:
Отже, рівняння дотичної:
та нормалі:
24.5 Для функції
записати формулу Тейлора (Маклорена) другого порядку в околі точки
із залишковим членом у формі Лагранжа, якщо:
Диференціал другого порядку:
тоді:
Отже
Дану функцію можна розкласти за формулою Тейлора:
де
- залишковий член у формі Лагранжа. Знайдемо

Тоді:
Отже, запишемо формулу Тейлора:
24.6 Дослідити функції і побудувати їх графіки: МАЛ_24
Область визначення функції
Функція ні парна ні непарна; не періодична; якщо
Дослідимо точку

тоді,
вертикальна асимптота; Знайдемо похилу (горизонтальну) асимптоту у=Kх+b.
отже, похилих функція немає; Знайдемо похідну функції:

Тоді якщо:
то
(функція зростає); При:
то
(функція спадає); тоді,
- точки максимуму
та

- точки мінімуму
та
Знайдемо похідну 2-го порядку:
Тоді при:
то
(функція опукла); при:
то
(функція ввігнута); За результатами дослідження будуємо графік функції: 24.6_б)_
Область визначення функції
Функція ні парна ні непарна; не періодична; якщо
якщо
то функція невизначена, Причому
отже,
вертикальна асимптота; 24.6_б)_Знайдемо похилу (горизонтальну) асимптоту у=Kх+b. МАЛ_24
отже,
горизонтальна правостороння асимптота; Знайдемо похідну функції:
критична точка. При:
то
(функція монотонно зростає); При:
то
(функція монотонно спадає); тоді,
точка максимуму
Знайдемо похідну 2-го порядку:
«підозріла» на перегин точка; Тоді при:
то
(функція опукла); при:
то
(функція ввігнута); тоді
- точка перегину,
За результатами дослідження будуємо графік функції: 24.7_ Розв’язати задачі на застосування похідної. а)_Опір балки поздовжньому стискові пропорційної площі поперечного перетину. Знайти розміри вирізаної ї круглої колоди діаметром D прямокутної балки, опір стиску якої буде найбільшим.
опір балки;
діаметр балки;
опір колоди;
отже, для
потрібно
;


Отже максимальний опір при квадраті зі сторони
б)_Яке додатне число, будучи додатним до оберненого до нього числа, дає найменшу суму?
сума; умова


отже, це число – 1; Від: 1. Дякуємо за покупку! Звертайтесь до нас наступного модуля, і ви позбавите себе проблем пов’язаних з розрахунковими і полегшите здачу сесії. Ви завжди зможете придбати в нас розрахункові роботи з таких предметів: Теорія ймовірності; Диференційні рівняння; Математичний аналіз; Лінійна...